Combinatoria

La Combinatoria estudia las distintas formas de hacer grupos con los elementos de un conjunto.

Hay distintas maneras de hacer estos grupos, según si podemos tomar todos los elementos del conjunto, importa el orden en que los escojamos o si se pueden repetir.

EJERCICIOS

1- ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse seis personas en una fila de butacas?

2- ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de cuatro en cuatro?

3- ¿Cuántos números de 4 cifras diferentes se puede formar con los dígitos del 1 al 6?
Solución 

EJERCICIOS 
1- ¿De cuántas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay 4 sitios disponibles?
Solución
2- En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguar de cuántos modos puede hacerse si:

a) los premios son diferentes.

b) los premios son iguales.
Solución

EJERCICIOS

1- Hay que colocar a 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los lugares pares. ¿De cuántas maneras puede hacerse?

2- ¿Cuántos números de 4 dígitos se pueden formar con las cifras 1,2 ,. . . ,9 ?
a) Permitiendo repeticiones

b) Sin repeticiones

c) Si el último dígito ha de ser 1 y no se permiten repeticiones

EJERCICIOS

1- En un grupo de 10 amigos, ¿cuántas distribución es de sus fechas de cumpleaños pueden darse al año? 

2- ¿Cuántas letras de 5 signos con 3 rayas y 2 puntos podría tener el alfabeto Morse? 

3- Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?

EJERCICIO

Cuando se arrojan simultáneamente 4 monedas:

a) ¿cuáles son los resultados posibles que se pueden obtener?

b) ¿cuántos casos hay en que salgan 2 caras y 2 cruces?

EJERCICIO

Cuatro libros de matemáticas, seis de física y dos de química han de ser colocados en una estantería ¿Cuántas colocaciones distintas admiten si:

a)  los libros de cada materia han de estar juntos

b) Sólo los de matemáticas tienen que estar juntos

EJERCICIOS

1- Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuantas maneras puede elegirlas? ¿Y si las 4 primeras son obligatorias? 

2- Tres atletas toman parte en una competición. ¿De cuántas maneras podrán llegar a la meta? (Pueden llegar juntos)

EJERCICIO

En un hospital se utilizan cinco símbolos para clasificar las historias clínicas de sus pacientes, de manera que los dos primeros son letras y los tres últimos son dígitos. Suponiendo que hay 25 letras, ¿cuántas historias clínicas podrían hacerse si:

a) No hay restricciones sobre letras y números

b) Las dos letras no pueden ser iguales

EJERCICIO

Se asigna a cada uno de los 25 alumnos de una clase un número. Se introducen en una bolsa 25 bolas numeradas, de las cuales sacamos tres. La primera bola que saquemos será para el delegado, la segunda para el subdelegado y la tercera para el secretario de la clase. ¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener?

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