4º ESO

La asignatura de matemáticas en 4º de ESO se divide en 5 bloques:

 
ARITMÉTICA

Números reales
- Clasificación de los números: números reales, racionales, irracionales, enteros, fracciones, naturales, enteros...
- Representación de los números racionales e irracionales sobre uan recta
- Intervalos en la recta real:
   * Intervalo cerrado
   * Intervalo abierto
   * Intervalo semiabierto
   * Semirrecta

Potencias, radicales y logaritmos 
- Potencias y sus propiedades
- Operaciones con potencias: producto y división de potencias de la misma base, potencia de una potencia, potencia de un producto y de un cociente
- Radicales, relación entre radicales y potencias
- Operaciones con radicales: suma, resta, producto, cociente y raíz de raíz
- Racionalizar:
   * Denominador con una sola raíz
   * Denominador con una suma o diferencia
- Logaritmos y sus propiedades


ÁLGEBRA

Polinomios
- Polinomios
- Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división
- Identidades notables
  * Cuadrado de una suma
  * Cuadrado de una diferencia
  * Suma por diferencia

Regla de Ruffini. Teorema del resto. Factorización de polinomios
- Regla de Ruffini
- Teorema del resto
- Factorización de polinomios 
- Fracciones algebraicas:
   * Simplificar fracciones algebraicas
   * Operaciones con fracciones algebraicas: sumar, restar, multiplicar y dividir
 
Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
- Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas
- Ecuaciones bicuadradas
- Ecuaciones con radicales
- Sistemas de ecuaciones: Método de Gauss
- Sistemas de ecuaciones no lineales

Inecuaciones
- Inecuaciones de primer grado
- Inecuaciones de segundo grado
- Sistemas de inecuaciones con una incógnita
- Sistemas de inecuaciones con dos incógnita
 


GEOMETRÍA
 
Semejanza
- Concepto de semejanza:
   * Razón de semejanza
   * Razón entre áreas
   * Razón entre volúmenes
- Teorema de Tales
- Triángulos semejantes
- Criterios de semejanza de triángulos 
- Consecuencias de los criterios de semejanza de triángulos:
   * Teorema de la altura
   * Teorema del cateto

Trigonometría
- Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos
- Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos
- Razones trigonométricas del ángulo doble
- Razones trigonométricas del ángulo mitad
- Identidades trigonométricas
- Ecuaciones trigonométricas  


Geometría analítica
- Definición de vector
- Operaciones con vectores:
   * Suma de vectores: Regla del paralelogramo
   * Resta de vectores
   * Producto de un número por un vector
- Combinación lineal de vectores
- Módulo y producto escalar
- Ecuaciones de la recta
- Posiciones relativas de dos rectas
- Ángulos que forman dos rectas



ANÁLISIS
 
Conceptos básicos de funciones 
- Definición de una función
- Dominio de una función
- Composición de funciones. Inversa de una función
- Monotonía, máximos y mínimos

Tipos de funciones
- Funciones lineales
- Parábolas
- Radicales
- Funciones a trozos
- Función valor absoluto
- Función  de proporcionalidad inversa
- Funciones exponenciales
- Funciones logarítmicas
- Funciones trigonométricas



COMBINATORIA, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Combinatoria
- Combinaciones
- Variaciones sin repetición
- Variaciones con repetición
- Permutaciones sin repetición
- Permutaciones con repetición


Probabilidad
- Definiciones: experimento aleatorio, espacio muestral, suceso elemental, suceso aleatorio, suceso vacío, suceso contrario, suceso seguro
- Probabilidad y regla de Laplace
- Operaciones con sucesos:
   * Unión de sucesos
   * Intersección de sucesos
   * Diferencia de sucesos
- Sucesos compatibles e incompatibles
- Probabilidad condicionada
- Independencia de sucesos

Estadística
- Definiciones: población, muestra, caracter estadistico cualitativo y cuantitativo, variable estadística discreta y continua
- Tabla de frecuencias: frecuencia absolutas, marca de clase, relativas y frecuencias absolutas y relativas acumuladas
- Representaciones gráficas: 
   * Diagrama de barras
   * Diagrama de sectores
   * Histograma
   * Polígono de frecuencias  
   * Pictograma
- Medidas caacterísticas:
a) Medidas de centralización
   * Media aritmética
   * Mediana
   * Moda
b) Medidas de posición
   * Cuartiles
   * Deciles
   * Percentiles
c ) Medidas de dispersión
   * Rango o recorrido
   * Varianza
   * Desviación típica
   * Coeficiente de variación de Pearson  





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