1º Bachillerato Análisis

Funciones
Límites y continuidad
Derivadas
Representación de funciones
    

    FUNCIONES

    Definimos una función como una correspondencia de manera que a un elemento x, le corresponde un único elemento y. Se representa como sigue:

                                        f : D → R

                                            x  → f (x) = x

   Donde D es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente, x, llamado Dominio  y R es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente, y, llamado Recorrido.

   

    TIPOS DE FUNCIONES

    TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES

    Se trata de representar funciones relacionadas con las funciones elementales.

    a) Representar f (x) + h a partir de f (x)

   La gráfica de f (x) se desplaza h unidades hacia arriba si h es positivo y h unidades hacia abajo si h es negativo.

    EJERCICIO

    Representa las siguientes funciones:

    a)  f(x) = x³ +3

    b)  f(x ) = e^x - 2

    Solución

  EJERCICIO

    Representa las siguientes funciones:

    a)  f(x) = x²  - 1

    b)  f(x ) = 2^x + 3
Solución

 

    b) Representar f (x + h) a partir de f (x)

    La gráfica de f (x) se desplaza h unidades hacia la izquierda si h es positivo y h unidades hacia la derecha si h es negativo.

    EJERCICIO

    Representa las siguientes funciones:

    a) f(x ) = e^x+1

    b) f(x ) = log (x-2)

    Solución

  EJERCICIO 

    Representa las siguientes funciones:

    a) f(x ) = 3^x-1

    b) f(x ) = log (x+8)
Solución

 

    c) Representar f (kx) a partir de f (x)

   Se divide la distancia al eje OY por k y si k está dividiendo se multiplica dicha distancia.

    EJERCICIO

    Representa las siguientes funciones:

    a)  f(x ) = e^2x

    b) f(x ) =(x/3)²

     ^Solución

  EJERCICIO

    Representa las siguientes funciones:

    a)  f(x ) = 2^2x

    b) f(x ) =(x/2)²

Solución

    d) Representar kf (x) a partir de f (x)

    Se multiplican (o dividen) por k todas las ordenadas (valores del eje Y) de la gráfica de f(x).

    EJERCICIO

    Representa las siguientes funciones:

    a)  f(x) = 1/2 log₂x

    b) f(x) = 3e^x  

    Solución

 EJERCICIO

    Representa las siguientes funciones:

    a)  f(x) = 1/6 logx

    b) f(x) = 2.3^x  
Solución

    e) Representar - f (x) a partir de f (x)

    Es un caso particular del anterior cuando k = -1. La gráfica de - f (x) y la de f (x) son simétricas respecto al eje OX.

    EJERCICIO

    Representa las siguientes funciones:

    a)  f(x ) = -e^x

    b)  f(x) = -lnx

    Solución

 EJERCICIO

    Representa las siguientes funciones:

    a)  f(x ) = -3^x

    b)  f(x) = -logx
Solución

 

    f) Representar │f(x)│ a partir de f (x)

    La parte negativa de la función, es decir, la parte de la gráfica de f (x) que está por debajo del eje OX, pasa a positiva por simetría respecto a dicho eje.

    EJERCICIO

    Representa las siguientes funciones:

    a)  f(x) =│x³│

    b) f(x) =│cosx│

    Solución 

EJERCICIO

    Representa las siguientes funciones:

    a)  f(x) =│x-2│

    b) f(x) =│x²-2│
Solución

EJERCICIO

    Representa las siguientes funciones:

    a)  f(x) =│x│

    b) f(x) =│senx│

EJERCICIO

    Representa las siguientes funciones:

    a)  f(x) =│x²│

    b) f(x) =│cotgx│

  EJERCICIO

    Representa las siguientes funciones:

    a)  f(x) =│x²+8x-2│

    b) f(x) =│sen3x│

 EJERCICIO

    Representa las siguientes funciones:

    a)  f(x) =│x²-2x+1│

    b) f(x) =│sen2x│

EJERCICIO

    Representa las siguientes funciones:

    a)  f(x) =│2x+1│

    b) f(x) =│2x│

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