Polinomios. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas
Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
NÚMEROS REALES
1. Números reales
1. Números reales
Veamos
la clasificación de los números reales, con algunos ejemplos:
EJERCICIO
Clasifica los
siguientes números:
8, -5, 1/2, √8, 0'40, 3,1299..., √-7, e, 3√8 y 7'4
Solución
EJERCICIO
Responde
las siguientes cuestiones:
a)
Clasifica en racionales o irracionales los siguientes números:
√3/2, 0’8777…, -√4, -7/3, 1/√2, 2π
b) Ordénalos todos los números de menor a mayor.
b) Ordénalos todos los números de menor a mayor.
EJERCICIO
Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) Hay algunos números que son enteros y no son racionales.
b) Un número real es racional o irracional.
c) Cualquier número decimal tiene que ser racional.
d) Cualquier número decimal es real.
e) Los números irracionales siempre tienen infinitas cifras decimales.
f) Todos los números racionales tienen infinitas cifras decimales que se repiten.
Solución
Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) Hay algunos números que son enteros y no son racionales.
b) Un número real es racional o irracional.
c) Cualquier número decimal tiene que ser racional.
d) Cualquier número decimal es real.
e) Los números irracionales siempre tienen infinitas cifras decimales.
f) Todos los números racionales tienen infinitas cifras decimales que se repiten.
Solución
2. Potencias
Una
potencia se denota como ax, donde a es la base y x el exponente. La
base se multiplicará por sí misma tantas veces como diga el exponente.
Potencias de
exponente 0 a0=1
Potencias de
exponente 1 a1=a
Potencias de
exponente negativo si a≠0
Operaciones
Producto de potencias de la misma base
Se
deja la misma base y se suman los exponentes
a b . a c = a
b + c
Cociente de potencias de la misma base
Se
deja la misma base y se restan los exponentes
a b : a c = a
b - c
Potencia de una potencia
Se
deja la misma base y se multiplican los exponentes
(a
b)c = a b . c
Potencia de un producto
(a . b) c=a c . b c
(a . b) c=a c . b c
Potencia de un cociente
EJERCICIO
Expresa como una sola potencia
a) 4.4.4.4
b) 6.6.6
c) 32.33
d) 56:53
e) (72)4Solución
EJERCICIO
Calcula las siguientes potencias:
a) 34
b) (-5)2
b) (-5)2
c) -23
d) 23 . 25
e) 713 : 710
f) (32)3
, donde a es el radicando y n el índice.
Relación entre radicales y potencias
Operaciones con radicales
Suma
Resta
Producto
Cociente
Raíz de raíz
EJERCICIO
Calcula los siguientes radicales:
Calcula los siguientes radicales:
a)
5√2 - 3√2 + 6√2
b)
√98 - √50 + √18 - √32
c)
3√2 . 3√ 4
d) 4√1024 / √8e) 3√ (5√2)
f) 5√(43√8)
Solución
EJERCICIO
Calcula los siguientes radicales:
a)
5√45 - 3√125 + 6√20
b)
√175 - √63 + 2√28
c)
3√45 . 3√75
d) 3√16 / 5√2Solución
EJERCICIO
Calcula
los siguientes radicales:
a) (√2 - √3) √3
b) (7 √5 + 5 √3) 2 √3
a) (√2 - √3) √3
b) (7 √5 + 5 √3) 2 √3
c)
(2√3 + √5 - 5√2) 4√2
d) (5 + √3) (5 - √3)
Solución
a) 2√20 + 4√ 80 - 5√180 + 3√ 125
b) 7√28 - 4√63 + 5√ 343 - 2√7
Solución
d) (5 + √3) (5 - √3)
Solución
EJERCICIO
Calcula
los siguientes radicales:a) 2√20 + 4√ 80 - 5√180 + 3√ 125
b) 7√28 - 4√63 + 5√ 343 - 2√7
Solución
EJERCICIO
Calcula
los siguientes radicales:a) (2√3 + 5√2) (7√3 - 2)
b) (9√5 - 7) (9√5 + 7)
Solución
2 3 5 2 · 7 3 2
Racionalizar
Denominador con una sola raíz
Multiplicamos
el numerador y denominador por la raíz del denominador, cuyo radicando se eleva
a la diferencia entre el índice y el exponente.
Denominador con una suma o diferencia
Multiplicamos
el numerador y denominador por el conjugado del denominador.
EJERCICIO
Racionaliza:
a)
5 / 3√2
b)
4 / 6√5 2
c) 3 / (√6 - 2)
d)
√7 / (√5 +√2) Solución
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