1. Expresión algebraica
Cuando
traducimos lenguaje ordinario a lenguaje matemático situaciones en las que
aparecen datos o números desconocidos que se representan por letras, surgen las
expresiones algebraicas.
EJERCICIO
Expresa en lenguaje
algebraico
a)
El doble de un número
b)
La mitad de un número más tres
c)
El cuadrado de un número menos seis
d)
Si un número es “n” ¿cuál es el anterior?
e)
El triple del resultado de sumar un número más cinco
Solución
Solución
EJERCICIO
Traduce al lenguaje
algebraico los siguientes enunciados:
a)
El triple de un número
b)
La mitad de un número
c)
La suma de dos números distintos
d)
La diferencia entre dos números distintos
e)
El producto de dos números distintos
a)
El cuadrado de un número, más siete
b)
La raíz cuadrada de un número
c)
El siguiente número del número
d)
El número anterior al número
e)
El cuadrado de un número más el cuadrado de otro número
f)
La mitad de un número menos el tripe de otro número
g) La diferencia entre el doble de un número y la mitad de otro número
Solución
g) La diferencia entre el doble de un número y la mitad de otro número
Solución
2.
Valor Numérico de una expresión algebraica
Es el resultado
que se obtiene al sustituir las letras por números y hacer las operaciones
indicadas.
EJERCICIOS
1- Calcula el valor numérico de estas expresiones algebraicas:
a) 2x+6 para x = 4
b) 3x-1 para x = 2
c) 6x-9 para x = -1
2- Calcula el valor numérico de estas expresiones algebraicas:
a) 4x + 2y para x = 1 e y = -1
b) 2x - 3y para x = 3 e y = 2
3.
Monomios
Los monomios
son las expresiones algebraicas más simples, están formadas únicamente por productos
de números y letras:
5x, 8x2,
– 2a, x, 7abc, – a...
Los monomios
tienen dos partes:
El coeficiente es el número conocido.
La parte literal es la letra o letras que están
multiplicando con el coeficiente.
El grado de
un monomio es el exponente de la letra. Si hay varias letras se suman todos sus
exponentes.
4. Operaciones con monomios
Los monomios
sólo se pueden sumar y restar cuando son monomios semejantes.
Sumar
o restar: Se suman o restan sus coeficientes y
se deja la misma parte literal.
Multiplicar:
Si es un número por un monomio:
Se multiplica el número por el coeficiente del monomio y se deja la misma parte
literal.
Si son dos monomios: Se
multiplican los dos coeficientes y se suman los exponentes de las dos dos
partes literales.
Dividir:
Escribimos la división como una
fracción de dos monomios. Descomponemos en factores los dos monomios y
simplificamos.
5.
Ecuaciones de primer grado
Una ecuación
es una igualdad que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable,
llamada x. Cuando sólo aparece una letra que siempre está elevada a uno,
tenemos una ecuación de primer grado con una incógnita.
Resolver una ecuación
Resolver una
ecuación consiste en hallar los valores de la incógnita “x” que hacen cierta la
igualdad.
Pasos para resolver una ecuación
Para resolver ecuaciones de primer
grado es conveniente seguir los siguientes pasos:
1º Quitar denominadores.
2º Quitar paréntesis.
3º Transponer términos semejantes.
4º Reducir términos semejantes.
5º Despejar “x”
6º Comprobar la solución.
EJERCICIO
Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 5x + 2 = x + 10
a) 5x + 2 = x + 10
b) 1 + 3x = 2x + 7
Problemas de ecuaciones de primer grado
Para
resolver problemas debemos seguir los siguientes pasos:
1. Leer con
atención el enunciado.
2. Escoger
la incógnita.
3. Plantear
la ecuación.
4. Resolver
la ecuación.
EJERCICIOS
1- Se
reparten 170 euros entre 3 personas de forma que a la segunda le corresponden 25 euros más
que a la primera y a la tercera tanto como a las otras dos juntas. ¿Cuánto ha
recibido cada una?
2- La suma de las edades de 3 niños es de 27
años. El mayor tiene 5 años más que el mediano y éste 2 años más que el menor.
¿Cuál es la edad de cada
uno?Solución
EJERCICIO
El doble de la edad de Lucía más 25 años es igual a la edad de
su abuelo que es 51 años. ¿Qué edad tiene Lucía?
Solución
EJERCICIO
La suma de cuatro números es igual a 90. El segundo número es el doble que el primero; el tercero es el doble del segundo, y el cuarto es el doble del tercero. Halla el valor de los cuatro números.
Solución
Solución
EJERCICIO
La suma de cuatro números es igual a 90. El segundo número es el doble que el primero; el tercero es el doble del segundo, y el cuarto es el doble del tercero. Halla el valor de los cuatro números.
Solución
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