Proporcionalidad numérica

1. Proporcionalidad directa

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar o disminuir una la otra aumenta o disminuye en la misma proporción.

Al cociente de dos magnitudes directamente proporcionales se le llama razón de proporcionalidad directa, se denota como k.

EJERCICIOS

1- Un coche gasta 7 litros de gasolina cada 100km. ¿Cuántos litros gastará en 532km?

2- Un obrero ganó 126€ trabajando 6 días. ¿Cuántos días deben trabajar para ganar 231€?

Solución

2. Proporcionalidad inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar o disminuir una la otra disminuye o aumenta en la misma proporción.

Al producto de dos magnitudes inversamente proporcionales se le llama constante de proporcionalidad inversa, se denota como k.

EJERCICIOS

1-  Un ganadero tiene pienso para alimentar a sus 12 vacas durante 60 días. Compra 8 vacas más. ¿Para cuántos días tiene pienso?

2- 30 mineros hacen un túnel en 24 días, ¿cuántos obreros se necesitan para hacerlo en 15 días?

Solución

3. Proporcionalidad compuesta

Los problemas de proporcionalidad compuesta son aquellos en los que intervienen tres o más magnitudes, relacionadas entre sí de forma directa o inversa.

Para resolver este tipo de problemas se siguen estos pasos:

1. Se estudia el tipo de proporcionalidad entre las magnitudes que intervienen.

2. Se iguala la razón que contiene la incógnita con el producto de las razones de las otras magnitudes de forma que, si son directamente proporcionales no se invierten y si son inversamente proporcionales se invierte la razón.

EJERCICIOS

1- Si 10 grifos tardan 12 horas en llenar un depósito de 15 metros cúbicos, ¿cuánto tardarán 8 grifos en llenar otro depósito de 7 metros cúbicos?

2- ¿Cuántos días emplea una persona en recorrer 720km andando 8 horas diarias, si en 15 días recorrió 405 km andando 9 horas diarias?

Solución

4. Repartos

4.1. Repartos directamente proporcionales

El reparto directamente proporcional consiste en repartir una cantidad de manera que a todos corresponde una cantidad directamente proporcional a una magnitud dada.

Veamos los pasos a seguir para calcular los repartos:

Siendo a, la magnitud a repartir y b_i la magnitud que determina el reparto:

1. Calculamos k:    

2. Para calcular la cantidad que toca a cada uno, sería:

a₁=k^.b₁, a₂=k^.b₂… a_n=k^.b_n

EJERCICIO

Un padre desea repartir 120€ entre sus tres hijos de forma proporcional a las horas que trabajaron en casa, siendo Juan 3 horas, María 2 horas y Pedro 1 hora. Ver cuánto le corresponde a cada uno. 

Solución

4.2. Repartos inversamente proporcionales

El reparto directamente proporcional consiste en repartir una cantidad de manera que a todos corresponde una cantidad inversamente proporcional a una magnitud dada.

Veamos los pasos a seguir para calcular los repartos:

Siendo a, la magnitud a repartir y b_i la magnitud que determina el reparto:

1. Calculamos k:    

2. Para calcular la cantidad que toca a cada uno, sería:

a₁=k^.b₁, a₂=k^.b₂… a_n=k^.b_n

EJERCICIO

Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si sus edades son Ana 20, Pablo 24 y María 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno? 

Solución

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