Áreas y volúmenes

ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

1. Áreas de cuadriláteros y triángulos


2. Áreas de un polígono regular




EJERCICIO
Calcula:
a) El área de un rectángulo cuya diagonal mide 13 cm y uno de sus lados 12 cm.
b) El área de un rombo cuyo lado mide 8 cm y su diagonal menor 6 cm.
c) El área de un trapecio isósceles cuyas bases miden 18 y 12 cm, respectivamente, y cada uno de los lados iguales 5 cm.
Solución



EJERCICIO
Calcula el área de un rectángulo cuya diagonal mide 160 cm y cuya base mide 120 cm.
Solución

EJERCICIO
Calcula el área de un pentágono de lado 18 cm y radio 15.32 cm.
Solución
















3. Longitud del arco de una circunferencia y área de un sector circular

Siendo C una circunferencia de radio r:






EJERCICIOS
1- Calcula el  área de un círculo de radio 4 y la longitud de su circunferencia.
2- Calcula la longitud de arco de una circunferencia de radio 3 y cuyo ángulo central mide 60º, así como el área de ese sector circular.

Solución


EJERCICIO
Calcula el  área de un círculo cuyo diámetro mide 12 cm y la longitud de su circunferencia.
Solución

EJERCICIO
Calcula la longitud de arco de una circunferencia de diámetro 18 y cuyo ángulo central mide 45º, así como el área de ese sector circular.
Solución



CUERPOS GEOMÉTRICOS


Los cuerpos geométricos son figuras geométricas en tres dimensiones.

Se clasifican en:


1. Poliedros: son cuerpos con caras planas
- Poliedros regulares: sus caras son polígonos regulares iguales y en cada vértice concurren el mismo número de caras.


- Prismas: sus  bases, paralelas entre sí, son dos polígonos iguales y sus caras laterales son paralelogramos.

- Pirámides: su base un polígono y sus caras laterales son triángulos con un vértice común.


2. Cuerpos redondos: son cuerpos con caras curvas





















EJERCICIO
Calcula el área y volumen de un prisma hexagonal regular cuya arista básica y altura miden ambas 8 cm.
Solución


EJERCICIO
Calcula el área lateral y el área total de una pirámide hexagonal regular de arista básica 6 m y 4 m de altura.
Solución

EJERCICIO
Calcula el área y volumen de un cilindro de 8 cm de diámetro y 10 cm de altura.
Solución


EJERCICIO
Calcula el área y volumen de un cono de 9 dm de diámetro y 4 dm de altura.
Solución
 


EJERCICIO
Calcula el área total de un ortoedro de dimensiones 3 cm, 4 cm y 12 cm. Halla también la longitud de su diagonal.
Solución



EJERCICIO
Las paredes de un pozo de 12 m de profundidad y 1,6 m de diámetro han sido cementadas. El precio es de 40 € el metro cuadrado. ¿Cuál ha sido el coste?
Solución


EJERCICIO
Un pintor cobra 2500 € por pintar el lateral de un depósito de forma cilíndrica de 8 m de altura y 8 m de diámetro. ¿Cuánto deberá cobrar por pintar un depósito esférico de 2 m de radio?
Solución



EJERCICIO
Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.
Solución


EJERCICIO
Calcula la generatriz, el área total y el volumen de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm.
Solución


EJERCICIO
    Un depósito de acero para contener gases está formado por un cilindro de 4 m de diámetro y 10 m de altura. La tapa superior ha sido sustituida por una semiesfera. Calcula su área total.
Solución



EJERCICIO
    Una caja de zapatos tiene 28 cm de largo, 12 de ancho y 10 de alto. Calcula su volumen en dm3
Solución


EJERCICIO
Arturo quiere pintar una habitación que mide 4 ́30 m de largo por 3 ́25 m de ancho y 2 ́25 m de altura. Cada bote de pintura da para 12 m2 de superficie. ¿Cuántos botes de pintura necesitará en total?
Solución



EJERCICIO
La torre de un castillo tiene forma cilíndrica y está coronada por una cubierta cónica. La base del cilindro mide 4 m, su altura 10 m y la altura del cono 3 metros más. ¿Cuál es el volumen total de la torre?


EJERCICIO
Halla el volumen de una pirámide de base un pentágono regular de lado 8 cm, apotema de la base 5,5 cm y altura 15 cm. Calcula también la apotema de sus caras laterales y el área lateral.





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8 comentarios:

  1. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  2. Hola buenas tardes antes de todo dar las gracias por leer este comentario, me gustaría saber si podríais resolverme está duda.

    Ejercicio: de una urna que contiene 9 bolas rojas y 5 negras se extraen, sucesivamente 2 bolas. Halla la probabilidad de que sean:

    E) las dos negras
    F) las dos rojas
    G) la primera roja y la segunda negra
    H) una roja y otra negra.

    Soluciones:

    E) 5/14 • 4/13: todo correcto

    F) 9/14 • 8/13: todo correcto

    G) 9/14 • 5/13 : yo puse esta solución y me la dieron por correcta pero mi duda es: 9/14• 5/13 es lo mismo que 5/13• 9/14. Y según mi lógica la probabilidad de que primero sea una roja y luego una negra a hacerlo a la inversa debería variar .

    H) yo di 2 posibles soluciones
    14/14 + 5/13: si la primera bola es roja
    14/14 + 9/13: si la primera bola es negra.

    Este último me lo dieron por erróneo y me dijeron que solo había una solución y la lógica me dice que depende del color de la primera bola habrá una solución o otra.

    Mis dudas están en los ejercicios g y h

    Si te as tomado las molestias de leerlo ya consigas solucionarme la duda o no muchas gracias

    Un saludo

    David Bonachea Martinez



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    1. Hola David, veamos los apartados G y H:
      G)Te dicen que la primera sea roja y la segunda negra, luego es: 9/14*5/13
      Aunque tu lógica te diga que al variar el orden de las bolas, la probabilidad también varía, no es así, si cambiáramos el orden: primera negra y segunda roja, la probabilidad es: 5/14*9/13, como ves la probabilidad no varía.

      H)En este caso no te dicen nada del orden, luego tienes dos casos, que la primera sea roja y la segunda negra y al contrario, que la primera sea negra y la segunda roja, entonces, la probabilidad sería la suma de las dos anteriores, puesto que hay dos casos posibles: 9/14*5/13 + 5/14*9/13

      Espero haberte aclarado tu duda, si no, me lo dices y lo vemos de nuevo.

      Un saludo

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    2. Muchísimas gracias por la respuesta, todo aclarado.

      Un saludo

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    3. De nada, me alegro mucho de que te haya quedado claro :)

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  3. GRANDE WEB PARA REPASSAR / FER EXERCICIOS UN SALUDO MANITO

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  4. un rectangulo cuyos lados miden 40cm y 0,3 m respectivamente

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