Ecuaciones de segundo grado

Una ecuación de segundo grado es de la forma ax²+bx+c.
Se resuelve mediante la siguiente fórmula:

Al resolverla puede ocurrir que:

Ecuaciones cuadráticas incompletas

- Si b=0, despejamos x² y hacemos la raíz cuadrada de c.

- Si c=0, sacamos factor común y resolvemos la ecuación.

- Si b= 0 y c=0, la solución es 0.

EJERCICIO 
1- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x² - 7x + 12 = 0

b) 4x² – 9 = 0

c) 6x² - 3x = 0 
Solución

EJERCICIO 
Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 3x² - 18x + 15 = 0

b) 3x² - 27 = 0

c) 15x² - 3x = 0
Solución

EJERCICIO

Inventar, razonadamente, una ecuación de 2º grado:
a) Que tenga dos soluciones

b) Que tenga una solución

c) Que no tenga solución
Solución

EJERCICIO

Calcular el valor de a y b para que la ecuación ax² + bx - 1 = 0 tenga por soluciones x1=3 y x2=-2
Solución

EJERCICIO

Determinar para qué valores de b la ecuación x² – bx + 25 = 0 :
a) Tiene dos soluciones distintas

b) Tiene una solución

c) No tiene solución
Solución

Problemas de ecuaciones de 2º grado

Para resolver problemas debemos seguir los siguientes pasos:

1. Leer con atención el enunciado

2. Escoger la incógnita

3. Plantear la ecuación

4. Resolver la ecuación

EJERCICIOS

1- Un campo rectangular tiene 80 m² de superficie y 2 metros de longitud más que de anchura. Halla las dimensiones del campo.

2- Halla dos números consecutivos cuyo producto es 240.
Solución

 

EJERCICIO

Si al triple de un número se suma su cuadrado, se obtiene 88. Calcula dicho número.
Solución


EJERCICIO

Hallar la edad de una persona sabiendo que si al cuadrado se le resta el triple de la edad resulta 9 veces esta.
Solución

EJERCICIO
Dividir 10 en dos partes cuya suma de cuadrados sea 52.


EJERCICIO
Si a un lado de un cuadrado se le alarga en 2 m y al lado contiguo en 7 m, obtenemos un rectángulo cuya área es 22 m ² más que el doble del área del cuadrado. Calcula el lado del cuadrado.

EJERCICIO

Calcula los lados de un rectángulo, sabiendo que la base excede en 2 m el triple de la altura, y que el área del rectángulo es de 320 m ² 


EJERCICIO
 Halla dos números consecutivos cuyo producto sea 182.

EJERCICIO

Calcula un número que sumado con el doble de su raíz cuadrada dé 24.

EJERCICIO

La raíz cuadrada de la edad de un padre da la edad de su hijo. Al cabo de 24 años la edad del padre será doble que la del hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno?

EJERCICIO

Halla tres números impares consecutivos tales que sus cuadrados sumen 5051.

EJERCICIO
Dentro de 11 años, la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.

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