Se denomina
lugar geométrico a la figura que forman un conjunto de puntos del plano que
cumplen una determinada propiedad.
Mediatriz
La mediatriz de un segmento AB es el lugar geométrico de
los puntos del plano que están a igual distancia de A y de B.
Construcción
de la mediatriz
Dado el
segmento dado AB, haciendo centro con el compás en A y una abertura mayor que
la mitad del segmento trazamos los arcos a1 y a2.
Haciendo
centro en B y con la misma abertura trazamos los arcos b1 y b2.
La recta que
pasa por los puntos de corte de los respectivos arcos es la mediatriz del
segmento.
La
intersección de la mediatriz con el segmento AB es el
punto medio del segmento, al que llamaremos M.
Bisectriz
La bisectriz de un ángulo AOB es el lugar geométrico de
los puntos del plano que están a igual distancia de los lados del ángulo.
Construcción
de la bisectriz
Trazamos el
ángulo AOB dado. Haciendo centro en su vértice, al que llamaremos O trazamos el arco que corta a
los lados del ángulo en A y B.
Haciendo
centro en A y con abertura mayor que la mitad del segmento AB trazamos el arcoA y haciendo
centro en B y con la misma abertura trazamos el arco b.
La
semirrecta con origen en O y que pasa por el punto de corte de ambos arcos es
la bisectriz del ángulo.
Rectas y puntos notables del triángulo
1. Mediatrices: circuncentro
Las mediatrices de un triángulo son las respectivas
mediatrices de sus lados.
Las tres
mediatrices de un triángulo se cortan en un punto O llamado circuncentro, que
equidista de los vértices del triángulo.
A la
circunferencia de centro O que pasa por los vértices, se le llama circunferencia circunscrita al triángulo.
2. Bisectrices: incentro
Las bisectrices de un triángulo son las respectivas
bisectrices de sus ángulos interiores.
Las tres
bisectrices de un triángulo se cortan en un punto I, llamado incentro, que equidista de los lados del triángulo.
A la
circunferencia de centro I que es tangente a los lados, se le llama circunferencia inscrita al triángulo.
3. Alturas: ortocentro
La altura de un triángulo es la recta perpendicular a un
lado o a su prolongación trazada desde el vértice opuesto.
Las tres
alturas de un triángulo se cortan en un punto H llamado ortocentro, que puede estar dentro o fuera del triángulo.
4. Medianas: baricentro
Las medianas de un triángulo son las rectas que pasan por
un vértice y el punto medio del lado opuesto.
Las tres medianas de un triángulo se cortan en un
punto G, llamado baricentro.
5. Recta de Euler
Dado un
triángulo cualquiera no equilátero, el circuncentro (O), ortocentro (H) y baricentro
(G) están alineados. La recta que pasa por ellos recibe el nombre de recta de Euler.
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