Al hacer el estudio
estadístico de un colectivo, podemos considerar un solo carácter, obteniéndose
una variable estadística unidimensional; o bien dos o más caracteres,
obteniéndose así variables estadísticas bidimensionales o multidimensionales,
respectivamente.
En
nuestro caso sólo vamos a estudiar dos caracteres, obteniendo para cada
individuo dos valores que nos permitirán establecer una serie estadística
doble, que recibirá el nombre de distribución bidimensional.
Los valores de esos dos caracteres se representan con
un diagrama de dispersión o nube de puntos. Los representamos en un sistema de
ejes cartesianos como si fueran las coordenadas de un punto, (x,y).
Medida de la correlación
Estudia
la relación o dependencia que existe entre dos variables que intervienen en una
distribución bidimensional. Para ello calculamos los siguientes parámetros:
a) Covarianza
La covarianza indica el sentido de la
correlación entre las variables.
Si σxy
> 0 la correlación es directa.
Si σxy
< 0 la correlación es inversa.
Si σxy
= 0 no existe correlación.
b) Coeficiente de
correlación lineal de Pearson r
La
correlación será más fuerte cuanto más cerca esté r de 1 o -1 y más débil
cuánto más se aproxime a 0.
Si r es
1 o -1, los puntos de la nube están alineados, existe una dependencia
funcional.
Rectas de regresión
La recta de regresión
es la recta que mejor se ajusta a la nube de puntos que obtenemos al
representar la distribución bidimensional.
Hay dos
tipos de rectas de regresión, según los valores de la variable que conozcamos,
si es X o Y.
a) Recta de regresión de X sobre Y
En esta recta podemos calcular los valores de X
conocidos los de Y.
b)
Recta
de regresión de Y sobre X
En esta recta podemos calcular los valores de Y
conocidos los de X.
EJERCICIO
Se ha preguntado a 8 alumnos que nos digan el número de horas de
estudio y su nota alcanzada al final del curso, siendo los resultados los
siguientes:
a) Dibuja la nube de puntos.
b) Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación de
Pearson.
c) Calcula las rectas de regresión.
Solución
EJERCICIO
Una variable bidimensional viene dada por la siguiente tabla:
a) Calcula el coeficiente de correlación.
b) Si X = 12, ¿cuánto vale Y? ¿Es fiable la predicción?
Solución
Una variable bidimensional viene dada por la siguiente tabla:
a) Calcula el coeficiente de correlación.
b) Si X = 12, ¿cuánto vale Y? ¿Es fiable la predicción?
Solución
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