Test de hipótesis

1. Principales conceptos

Vamos a plantear determinadas hipótesis sobre los parámetros de una población y a partir de los datos de una muestra decidiremos si podemos o no aceptar la hipótesis inicial.

A esas hipótesis que planteamos sobre la población, se les llama hipótesis estadísticas.

Al procedimiento por el cual decidimos si las hipótesis son ciertas o no, es el test o contraste de de hipótesis.

Llamaremos hipótesis nula, H_o, a la hipótesis que se plantea y la hipótesis contraria, será la hipótesis alternativa, H_1.

2. Test de hipótesis para la media

1. El planteamiento para este test será del tipo:

2. Determinamos a nivel de significación 1-α, el valor de Z_α/2 para contrastes bilaterales o Z_α  para los unilaterales.

 

 
4. Construimos la correspondiente región de aceptación:

(-Z_α/2, Z _α/2) para contrastes bilaterales

(-∞, Z_α) para contrastes unilaterales por la derecha

(Z_α, ∞)  para contrastes unilaterales por la izquierda

5. Si el estadístico Z está en la región de aceptación, aceptamos H₀ y si no, la rechazamos.

EJERCICIOS

1- Los gastos por empleado de los distintos departamentos de una empresa siguen una distribución normal con desviación típica de 300 €. En una muestra de 16 departamentos, se ha obtenido un gasto medio por empleado de 1 350 €. Determina, para un nivel de confianza del 99%, si el gasto medio por empleado en la empresa es de 1 280 €. Interpreta el resultado que has obtenido.

2- Una empresa garantiza que unas cuerdas que fabrica soportan, a lo sumo, un peso medio de 150 kg con una desviación típica de 12 kg. Para verificar esta afirmación, se toma una muestra de 64 cuerdas, y se obtiene un peso medio de 152 kg. ¿Se puede afirmar, con un nivel de confianza del 95%, que la afirmación de la empresa es verdadera? Interpreta el resultado que has obtenido.

Solución

EJERCICIO

En un instituto aseguran que las notas de sus alumnos en Selectividad tienen una media igual o superior a7. Pero la media que se obtuvo en una muestra de 80 alumnos fue de 6,89. Si la varianza es 4,84, ¿podemos decir con un nivel de significación del 1% que la afirmación del instituto es cierta?
Solución

3. Test de hipótesis para la proporción

1. El planteamiento para este test será del tipo:

 

2. Determinamos a nivel de significación 1-α, el valor de Z_α/2 para contrastes bilaterales o Z_α  para los unilaterales.

 

4. Construimos la correspondiente región de aceptación:

(-Z_α/2, Z _α/2) para contrastes bilaterales

(-∞,  Z_α) para contrastes unilaterales por la derecha

(Z_α, ∞)  para contrastes unilaterales por la izquierda

5. Si el estadístico Z está en la región de aceptación, aceptamos H₀ y si no, la rechazamos. 
 

EJERCICIOS

1- De una muestra aleatoria de 170 propietarios de pequeños negocios, 119 manifestaron que la fuente de financiación inicial fueron sus ahorros. Contrasta la hipótesis nula de que los ahorros personales son la fuente de financiación para el 75% de los propietarios de pequeños negocios, con un nivel de confianza del 90% Interpreta el resultado obtenido que has.

2- En una muestra aleatoria de 950 personas, el 20% estaba en desacuerdo con la política económica del Gobierno. Contrasta, con un nivel de significación del 5%, la hipótesis nula de que al menos el 25% está en desacuerdo. Interpreta el resultado que has obtenido.

Solución

EJERCICIO

Se lanzan 200 veces un dado, que se sospecha está trucado, y se obtiene un 6 en 71 ocasiones. con un nivel de significación del 1%, contrasta la hipótesis de que la probabilidad de obtener un 6 no es mayor de 1/6.
Solución

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